Dynamik

Mit der Dynamik eines Systems ist die zeitliche Änderung seiner Attribute gemeint. Bei diskreten Zeitschritten werden sie durch Differenzengleichungen beschrieben:

x_k+1 = f(x_k)

In der Kontinuumsnäherung wird die Systemdynamik durch Differentialgleichungen fomuliert:

$${dx \over dt} = f(x)$$

Zur Lösung der Systemgleichungen gibt es neben den analytischen Verfahren auch verschiedene Software-Tools, wie z.B. Scilab, Maple, Matlab oder Comsol. Was in den Tools nicht enthalten ist, gibt es als Zugabe, wie z.B. die Pakete zur Lösung stochastischer Differentialgleichungen: The MAPLE Stochastic Package und ein SDE Package for MATLAB.

Kontinuierliche Änderungen mengenartiger Größen werden in der Physik als Fluß oder Strom beschrieben. Beispielsweise wird der Impulsstrom als Kraft F, der Ladungsstrom als elektrischer Strom I und die Leistung P als Energiestrom definiert:

$$F := {dp \over dt}, I := {dq \over dt}, P := {dE \over dt}.$$

Stationäre Ströme können vereinfacht als Quotient aus Antrieb und Widerstand beschrieben werden:

$$Strom := {Antrieb \over Widerstand}$$

In der Mechanik: F = v/r. In der Elektrodynamik: I = U/R. In der Thermodynamik: I_S = T/W. Für stationäre Energieströme gilt: P = vF = UI = TI_S, wenn T die absolute Temperatur und I_S den Entropiestrom bezeichnen.

Je nach Beschreibungsniveau innerhalb der Systemhierarchie können Mikro- und Makroebene unterschieden werden. In der Physik ist es das Bestreben, die Makrozustände biologischer- und technischer Systeme aus der Mikrostruktur der Elementarteilchen zu berechnen. Aufgrund der makroskopischen Systemabgrenzungen zur Umwelt kommt es dabei zu einem Symmetriebruch der Zeitumkehrinvarianz. D.h. im Gegensatz zur Energieerhaltung auf dem Mikroniveau ohne ausgezeichnete Zeitrichtung, ist die Dynamik von Makrosystemen stets irreversibel, da Energie mit der Umgebung ausgetauscht wird. Diese Offenheit makroskopischer Systeme ist wesentlich für den Stoffwechsel der Organismen. Sie sind damit in der Lage, ihr eigenes Zeitmaß zu generieren und eine selbstreproduzierende, stabile Struktur des Lebens aufrechtzuerhalten. Es ist also nicht verwunderlich, wenn systemdynamische Simulationen von der Physik der Lebensentstehung bis zur Evolution von Kooperation in konkurrenzbestimmten Populationen reichen.