Sie war fasziniert durch den Regen gelaufen ... Blitze zuckten, Donner rollten, Bäume barsten ... Plötzlich stand sie vor einer Leiter. Sie lehnte an einem gewaltigen Stamm und endete irgendwo in der Weite der Krone. Hilde begann hochzusteigen. Es war leicht wie auf einer Rolltreppe. Im Blätterdach angekommen, bemerkte sie verblüfft, daß die Leiter im Dunkel der Wolken verschwand. Einen Moment hielt sie inne. Da zuckte ein gleißendes Licht herab. Die Leiter zersplitterte und versank in der Tiefe. Hilde fiel mit ihr und - landete sanft im Moos ...

Verwundert schlug sie die Augen auf. Sie mußte geträumt haben. Die Sonne hatte bereits ihren halben Höchststand erreicht. Flugs war Hilde auf den Beinen und kleidete sich an. Nach kurzer Orientierung machte sie sich auf den Weg. Sofie und Alberto saßen beim Frühstück auf dem Balkon. Hilde trat durch die Tür und wurde freudig begrüßt.

,,Wir hatten uns Sorgen gemacht. Schön, daß Du wieder da bist``, sagte Alberto und schaute Hilde prüfend an. ,,Du siehst recht mitgenommen aus ... ``

,,Bist Du gestürzt?`` fragte Sofie und deutete auf einige Kratzer und die verschmutzte Kleidung.

,,Ich schlief im Moos. Zuvor war ich von einer Himmelsleiter gefallen ... ``

,,Ach, weiter nichts``, entfuhr es Sofie mit ironischem Unterton.

,,Von einer Himmelsleiter?`` wunderte sich Alberto.

,,Das werde ich wohl nur geträumt haben``, entgegnete Hilde und stetzte sich mit Appetit an den Tisch.

,,Womöglich bestiegst Du die Sprossen der Logik, um ins Mystische zu gelangen``, deutete Alberto ihren Traum.

,,Leider funkte mir ein Blitz dazwischen``, ergänzte Hilde lachend. ,,Das war ja ein großartiges Gewitter ... ``

,,Sofie wäre fast von einem umstürzenden Baum erschlagen worden``, erwiderte Alberto ernst. ,,An Dach, Balkon und Stuhl kannst Du noch die Schleifspuren sehen.``

,,Donnerwetter ... ``, entfuhr es Hilde. ,,Da hast Du aber Glück gehabt.`` Sie schaute Sofie an.

,,Ich hatte gar nichts gemerkt. Viel schlimmer war der Alptraum ... ``

,,Jetzt, wo wir wieder zusammen sind, kannst Du ihn erzählen``, sagte Alberto ermunternd. ,,Hat er auch was mit Wittgenstein zu tun?`` Sofie zögerte. Nicht, weil sie ihren Traum vergessen hatte. Der Zwiespalt ihrer Gefühle ließ sie inne halten. Hilde und Alberto blickten sie erwartungsvoll an. Vielleicht brachte das Erzählen ihr ja Erleichterung.

,,Geht's um Sex?`` fragte Hilde spitzbübisch.

,,Ja ... , auch ... ``, druckste Sofie herum.

,,Das ist in Eurem Alter ganz normal``, schaltete sich Alberto ein. ,,Als ich 15 war, hatte ich auch nur Sex im Kopf. Ständig erträumte ich mir die schönsten Wunscherfüllungen ... ``

Sofie überwand sich und begann zu erzählen. Erst neugierig, dann verwundert, schließlich fasziniert lauschten Hilde und Alberto Sofies Traumerlebnissen. Erleichtert und erötet kam sie zum Schluß.

,,Der Traum ist ja hochinteressant``, ließ Alberto sich vernehmen, ,,welch eine Verdichtung! Dein Verlangen nach Sex und die Furcht vor der ersten Erfahrung wird verbunden mit dem Mythos vom Minotaurus. Das kretische Labyrinth erscheint gleichsam als Plattenrille. Synchron mit Deinen Bewegungen als Abtastnadel erklingt das Kleine Harmonische Labyrinth Bachs. Und dann das Finale! Durch Resonanz muß das ganze Grammophon in die Brüche gegangen sein ... `` Albertos Stimme war immer lauter geworden. Die Mädchen blickten ihn verwundert an. ,,Der Gewitterdonner und das Krachen des umstürzenden Baums wurden durch das Dröhnen der Musik und die einstürzenden Mauern überdeckt``, fuhr Alberto fort. ,,Der Traum als verhüllte Wunscherfüllung und Hüter des Schlafes.``

,,Was ist denn Resonanz?`` fragte Sofie.

,,Bei einer Resonanz stimmt die anregende Schwingungsfrequenz der Schallplatte mit der Eigenfrequenz des Grammophons überein. Dabei wird die Energieübertragung maximal``, erläuterte Alberto.

,,Dein Traum enthält bestimmt weitere verborgene Zusammenhänge``, kam Alberto ins Grübeln. ,,Zu jedem Grammophon gibt es eine Schallplatte, die es zerstört. Diesen physikalischen Sachverhalt kann man mit Wittgenstein als Gleichnis für die Beziehung zwischen Sprache und Welt ansehen. Die Welt sprengt jedes Korsett der Logik, in das man sie spannt.

,,Und die Russellmenge unterminierte die Logik Freges.`` Aufgeregt über ihren Einfall forderte Hilde: ,,Jetzt mußt Du uns unbedingt verraten, wie Gödel mit Epimenides die Zahlentheorie zum Einsturz brachte ... ``

Sofie hatte staunend zugehört. ,,Hatte ich das alles geträumt?`` fragte sie ungläubig.

,,Wir könnten Deinen verhüllten Traumgedanken noch sehr viel mehr entlocken. Ich hätte aber nichts dagegen, Hildes Vorschlag aufzugreifen``, entgegnete Alberto und sah Sofie fragend an. Sie nickte gedankenversunken. ,,Der Gödel'sche Beweis ist allerdings so kompliziert, daß ich ihn nur in den Grundzügen darstellen kann.``

,,Versuch es trotzdem!`` drängte Hilde.

,,Um Euch das Verständnis zu erleichtern, beginne ich mit einer Umformulierung der Epimenides-Paradoxie. Sie stammt von dem amerikanischen Logiker Quine und lautet wie folgt: Ergibt eine Unwahrheit, wenn sein Zitat vorangeht ergibt eine Unwahrheit, wenn sein Zitat vorangeht. Einem Satz das Zitat seiner selbst voranzustellen, wird auch quinieren genannt.`` Alberto machte eine Pause. ,,Das umgangssprachliche Zitat einer Unwahrheit ihrerselbst hat Gödel in einen Satz der Zahlentheorie übertragen.

,,Phantastisch!`` entfuhr es Hilde begeistert. ,,Welch eine Gedankenakrobatik ... ``

,,Wie kann einem so etwas bloß einfallen``, staunte Sofie. ,,Ich habe nicht alles verstanden. Die Bezüge zur Umgangssprache waren aber sehr hilfreich.``

,,Im Detail steckt eine Menge Arbeit darin. Idee und Durchführung eines Beweises sind zweierlei. Entscheidend bleiben aber die Ideen: Satz-Zahlen, die Sätze zitieren. Ein Beweispaar, das die Ableitbarkeit eines Satzes verneint. Die Substitution eines Satz-Zitates im Satz selbst. Schließlich die Kombination eines Nicht-Beweispaares mit dem Selbstzitat!`` ergänzte Alberto zusammenfassend.

,,Die Pythagoreer hätten an den Gödelnummern bestimmt ihre helle Freude gehabt``, bemerkte Hilde.

,,Widerspricht nicht das Verfahren Gödels dem Bemühen Russells, in der Logik nach Typen die Sprachebenen klar zu trennen?`` fragte Sofie zögernd.

,,So könnte es scheinen``, entgegnete Alberto. ,,Gödel hat sich allerdings mit seinem Unvollständigkeitsbeweis ausdrücklich auf die Principia Mathematica bezogen. Die Typenlogik trennt nur Allsätze von singulären Sätzen. Substitutionen und Quantifizierungen von Prädikaten gehören zum Sprachumfang der Zahlentheorie bzw. der Prädikatenlogik 2. Stufe.``

,,Die Wahrheit des Satzes G, der von sich selbst sagt, daß er falsch sei, setzt doch nicht nur die Widerspruchsfreiheit der Zahlentheorie voraus, sondern auch die klassische Logik. Denn aus der Annahme, daß G falsch sei, folgt nur durch doppelte Verneinung, daß er wahr sein müsse, wenn er falsch sein solle ... ``

,,1931 wurde das Problem dadurch verschärft, daß die Widerspruchsfreiheit der Zahlentheorie noch gar nicht bewiesen war. Dein Unbehagen an der klassischen Logik, Hilde, sollten wir bis zur Behandlung des Konstruktivismus vertagen``, entgegnete Alberto.

,,Jetzt möchte ich aber wissen, ob der Formalismus sich wirklich selbstinterpretiert``, drängte Hilde.

,,Mich interessiert vielmehr die Philosophie der Umgangssprache, der Wittgenstein sich nach seinem Schweigen zuwandte``, warf Sofie ein und fragte: ,,Was hat Wittgenstein eigentlich zu Gödels Beweis gesagt?``

,,Es ist an der Zeit, mit der Sprachphilosophie fortzufahren``, sagte Alberto. ,,Zur Überleitung kann ich gleichwohl Hildes Frage aufgreifen. Die Selbstinterpretation beginnt mit der Möglichkeit des Zitierens. In der Zahlentheorie sind die Zahlen nicht nur zum Rechnen, sondern auch zum Zitieren von Sätzen nutzbar. Damit werden sie zwar zweckentfremdet``

,, ... und zweideutig``, warf Sofie ein.

,, ... es wird aber keine Metasprache erzeugt. Im Formalismus entsteht Bedeutung durch Isomorphie. Das ist nur eine andere Formulierung für die Schaffung von Bedeutung durch Abbildung. Gödels Zuordnung zwischen Zahlen und Sätzen bleibt im Rahmen der Abbildtheorie. Der eigentliche Grund für die Selbstinterpretierbarkeit der Zahlentheorie ist ihre Verbindung aus zwei unabhängigen Symbolsystemen: der Logik und der Arithmetik. Logisches Schließen und Zählen sind jeweils originäre menschliche Fähigkeiten. Bringt man sie zusammen, entstehen verblüffende Einsichten``

,,Eine faszinierende Perspektive ... ``, schwärmte Hilde.

,,Das ist nicht nur in der Zahlentheorie so, sondern in allen Bereichen der Mathematik und Physik. Ich erinnere an die Existenz von Lichtwellen aus der Verbindung von Elektrizität und Magnetismus``, fuhr Alberto fort.

,,Verborgene Zusammenhänge erschließen sich aus dem Zusammenhang``, sinnierte Hilde.

,,Wittgenstein hielt Mengenlehre und mathematische Logik für entbehrliche Teile der Mathematik. Ihm ging es um eine Begründung der Logik bzw. Mathematik durch Reflexion der Umgangssprache. Den Anstoß zur Wiederaufnahme des Philosophierens gab ihm der niederländische Mathematiker Brouwer. 1928 hielt er in Wien einen Vortrag über Mathematik, Wissenschaft und Sprache. Brouwer galt als engagierter Vertreter des Intuitionismus. Dieser philosophischen Außenseiter-Schule ging es darum, die Mathematik aus der Urintuition des Zählens zu entwickeln. D.h. aus der Einfühlung in unser Zählvermögen sollte die Mathematik gefolgert werden können. Das ausgeschlossene Dritte, Negationen und Widerspruchsbeweise wurden in der operativen Logik nicht zugelassen. Logik und Arithmetik sollten gleichermaßen aus dem Operieren mit Symbolen abgeleitet werden können. Um die Mathematik allein auf der Grundlage konstruktiver Beweise rechtfertigen zu können, wurde die operative Logik von den Konstruktivisten später im Detail ausgearbeitet.

Die intuitionistische Verbindung aus logischer Strenge und Einfühlung in menschliche Grundvermögen kam der Wesensart Wittgensteins sehr entgegen. Denn gegen den etablierten Wissenschaftsbetrieb hegte er erhebliche Vorbehalte: In Wirklichkeit gibt es nichts Konservativeres als die Wissenschaft. Die Wissenschaft verlegt Eisenbahngleise. Und für die Wissenschaftler ist es wichtig, daß sich ihre Arbeit auf diesen Gleisen bewegt. Ein Witz spitzt sehr schön zu, was Wittgenstein meinte. Zwei Geistesgestörte folgen einem eingleisigen Bahndamm. Nachdem sie einige Zeit so vor sich hin gegangen sind, hören sie hinter sich das Pfeifen eines Zuges. Da sagt der eine bekümmert: Wenn nicht gleich eine Weiche kommt, sind wir verloren ... ``

Kurze Pause ... und die Mädels prusteten los. ,,Das ist stark ... sooo eingefahren zu sein ... ``

,,Über die beiden Verrückten können wir natürlich nur lachen``, nahm Alberto den Faden wieder auf. ,,In gewissem Sinne sind wir aber alle so. Der Mensch ist ein Gewohnheitstier. Wir neigen dazu, ausgetretene Pfade zu benutzen, ohne es noch zu merken.``

,,Dazu fällt mir ein Zweizeiler ein``, sagte Sofie und gab ihn zum Besten:

,,Ja, habe den Mut, Deinen eigenen Weg zu gehen``, ergänzte Alberto. ,,Springe vom Bahndamm und folge dem wilden Leben, das sich austoben möchte. So hat Wittgenstein einmal sein Lebensideal charakterisiert. Während seines philosophischen Schweigens erreichte er eine persönliche Läuterung, vervollkommnete sich durch Übernahme weiterer Bürden, folgte mehr und mehr dem Primat der Praxis:

Dieses Zitat entstammt dem Faust Goethes. Ein großartiges Werk, das ihr hoffentlich noch kennenlernen werdet. Wittgenstein ging zunehmend dazu über, in Gleichnissen zu sprechen. Er suchte nicht mehr nach Problemlösungen, vielmehr trachtete er danach, Probleme aufzulösen. Die Klarheit, die er anstrebte, war eine vollkommene. Damit meinte er aber nur, daß die philosophischen Probleme vollkommen verschwinden sollten. Er schrieb: Die Philosophie darf den tatsächlichen Gebrauch der Sprache in keiner Weise antasten. Sie läßt alles, wie es ist; schaffe lediglich Ordnung im Haus der Umgangssprache. Denn die Philosophie schütte weder Fundamente, noch errichte sie Gebäude. Sie halte bloß Ordnung in den Zimmern. Die Mathematik sei ihr Besen; gehöre also nicht zur Einrichtung! Wer Mathematik wie Logik betreibe, verwechsele Tischlern mit Leimen. Widersprüche könnten überhaupt nicht irreführen, da sie nirgends hinführten ...

,,Das sind ja schöne Gleichnisse``, sagte Sofie erfreut.

,,Ich gebe auch eins zum Besten``, fuhr Alberto fort: ,,Der Mathematik als Besen im philosophischen Haushalt entspricht der Traum beim nächtlichen Hirnputz ... ``

,,Was soll das denn heißen``, wollte Hilde wissen.

,, ... Während des hirnphysiologischen Reinemachens werden im Mittelhirn vielfältige Signale freigesetzt. Ihre Interpretation im Großhirn hat das meist bizarre Traumerleben zur Folge.``

,,Hat diese physiologische Traumtheorie noch `was mit Freuds Traumdeutung zu tun``, fragte Hilde.

,,Nur noch entfernt. Der physiologische Ansatz ist wesentlich allgemeiner. Die Traumgedanken entsprechen keinen verdrängten Erlebnissen mehr, die zensiert im manifesten Traum erscheinen. Vielmehr bilden sie die Semantik zur Syntax der (physiologischen) Signale.``

,,Wie bitte?`` warf Sofie ein.