Die Navier-Stokes-Gleichungen der Beschleunigungskräfte folgen aus der Summe der Druck-, Gravitations- und Reibungskräfte:
Gemäß Geometrie der Benard-Konvektionsschicht in der vertikalen
x-z-Ebene bezeichnen u,w in u = (u,w) =
(dx/dt,dz/dt) die horizontale und vertikale
Geschwindigkeitskomponente. P steht für den Druck, 
für die
Dichte; während g die Erdbeschleunigung und 
die kinematische
Viskosität symbolisieren. Die Reibungskraft folgt dabei
aus der Newton'schen Annahme eines zum Geschwindigkeits-Gradienten
proportionalen Reibungsdruckes 
:
Nach Boussineq ist außer in Verbindung mit g die Dichte als
vorausgesetzt. Sonst wird zwischen der Dichte
und der Temperatur 
ein linearer
Zusammenhang angenommen, formuliert in der Zustandsgleichung:
mit 
als Wärmedehnungs-Koeffizienten.
Wird für die ,,Dissipationsrate`` 
ein linearer
Diffusionsterm angesetzt, folgt aus dem 1.Hauptsatz:
folgende Wärmetransport-Gleichung:
wenn 
den Wärmeleitungs-Koeffizienten bezeichnet.
Die Kontinuitätsgleichung reduziert sich für eine inkompressible
Flüssigkeit auf:
Die ,,gestörten Lösungen`` 
der Glchgn.(1.1-1.5) sind als Summen aus Ruhelösungen f(z)
bei reiner Wärmeleitung und Abweichungen
durch Konvektion darstellbar:
wobei 
gilt und H die
Konvektionsschichtdicke bezeichnet.
Unter Einführung einer Stromfunktion
als Funktion der Stromlinien in der vertikalen
x-z-Ebene durch: u = (u,w) = 
mit
u als ,,vorticity``
(Wirbelstärke), folgen die von Lorenz an den Anfang seiner
Untersuchungen gestellten Gleichungen der Benard-Konvektion
(Saltzman 1962) zu:
wenn zu dimensionslosen Größen übergegangen wird:
sowie 
die Prandtl-Zahl,
die Rayleigh-Zahl
symbolisieren und die ,,übliche Abkürzung für die
Funktional-Determinante verwendet wird.