- ...lassen.
- Die Widerspruchsfreiheit des Systems wird hierbei
vorausgesetzt; ein Konsistenzbeweis wäre - wie Gödel ebensfalls gezeigt
hat - nur unter Annahme der Widersprüchlichkeit des Systems zu führen.
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- ...können.
- Eine vereinfachte
Version des Arguments benutzt den Satz Dieser Satz ist nicht ableitbar.
Unter der Voraussetzung der Konsistenz sind nur wahre Sätze ableitbar, der
Inhalt wäre also ein Widerspruch hierzu. Da er somit nicht ableitbar
ist, sagt er etwas Wahres aus, sofern man die Kenntnis seiner Bedeutung
in die Überlegung mit einbezieht.
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- ...lohnt.
- In Anlehnung an Heinrich
von Kleist: Über die allmähliche Verfertigung der Gedanken beim Sprechen
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- ...werden.
- Bei seiner Grundlegung der Geometrie benutzte Euklid das
Parallelenaxiom, da er es aufgrund seines Verständnisses der Begriffe
Punkt und Linie nicht für denkbar hielt, daß auch die Negation des Parallelenaxioms
zu widerspruchsfreien (sog. Nicht-Euklidischen) Geometrien führen könne.
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