Paul Lorenzen

Paul Lorenzen, Eine konstruktive Deutung des Dualismus in der Wahrscheinlichkeitstheorie, in: stw 494, 1985, S.59-84:

1.

Vorurteil: Wissenschaft ist verfeinerte Alltagspraxis.

2.

Anliegen: Überwindung des Dualismus in der Wahrscheinlichkeitstheorie

3.

Anspruch: Eine konstruktive Theorie der Glücksspiele liefert einen Wahrscheinlichkeitsbegriff, mit dem sich sowohl die statistische Physik als auch die Entscheidungstheorie begründen lassen. Jedes konstruktive Wahrscheinlichkeitsfeld ist ein Kolmogorowfeld, aber nicht umgekehrt.

4.

Annahme: Vor aller Metaphysik des Determinismus und Indeterminismus hat sich die Technik von Zufallsgeneratoren entwickelt.

5.

Ideation 1: Ein idealer Zufallsgenerator erfülle die folgenden Normen:

• Eindeutigkeit: jeder Gebrauch des Gerätes liefert als Resultat eines von endlich vielen Ereignissen
• Symmetrie: kein Wissen liefert eine Unterscheidung zwischen den Resultaten vor dem Gebrauch des Gerätes
• Wiederholbarkeit: nach jedem Gebrauch gelten wieder Eindeutigkeit und Symmetrie wie vor dem Gebrauch

6.

These 1: Die von einem Zufallsgenerator erzeugten Häufigkeiten erfüllen das Bernoulli'sche Theorem der großen Zahlen und eignen sich somit zur Definition von Wahrscheinlichkeit (als Grenzwert relativer Häufigkeiten).

7.

Ideation 2: Um auch unsymmetrische (gewichtete) Wahrscheinlichkeitsfelder zu erhalten, werden Zufallsaggregate konstruiert durch folgende Normen:

• Relativierung (Teilung)
• Vergröberung (Mischung)
• Produktbildung (Verbindung)
• Stochastische Prozesse (die nur durch ein Wahrscheinlichkeitsfeld bestimmt sind)

8.

These 2: Alle durch Zufallsaggregate erzeugten Wahrscheinlichkeitsfelder sind Kolmogorowfelder, aber nicht umgekehrt.

9.

Feststellung: Die Stochastik als Theorie der Zufallsaggregate ist eine Idealwissenschaft wie Geometrie (Raum), Kinematik (Zeit) und Hylometrie (Masse).

10.

Anwendungen in der Physik: Fiktive Zufallsaggregate lassen als physikalische Modelle eine Objektivierung von Wahrscheinlichkeitsfeldern zu.

• In der Thermodynamik erlauben stochastische Modelle die Reduktion der phänomenologischen Wärmelehre auf die klassische Stoßdynamik.
• In der Quantenmechanik wird z.B. der radioaktive Zerfall erklärt, als ob ein Zufallsaggregat den Zerfall eines jeden Atoms bestimmt (im Gegensatz zur Thermodyn. wird hier nichts über die Zufallsaggregate gesagt, sondern nur mit Wahrscheinlichkeitsfeldern gearbeitet).

11.

Anwendungen in der Ökonomie: Es sind Entscheidungen bei Risiko und bei Ungewißheit zu unterscheiden.

• Entscheidungen bei Risiko werden analog zur Physik behandelt.
• Entscheidungen bei Ungewißheit werden behandelt, als ob es Entscheidungen bei Risiko wären. Gearbeitet wird mit subjektiven Schätzungen eines bloß angenommenen Risikos.

12.

Anwendungen im Glücksspiel: Das ideale Würfelspiel ist zugleich ein Spezialfall des statistisch untersuchten Werfens von polyederförmigen Körpern und ein Spezialfall entscheidungstheoretisch zu behandelnder Wetten.

13.

Fazit: Jenseits des Dualismus zwischen subjektiver und objektiver Wahrscheinlichkeit, läßt sich ein Wahrscheinlichkeitsbegriff konstruieren, der sich sowohl objektivieren als auch subjektivieren läßt und alle drei Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie umfaßt.