Der Identifikation dienen Zeigehandlungen, Eigennamen und Kennzeichnungen. Beispiele: Dies, Russell oder der Lehrer Wittgensteins. Die Charakterisierung erfolgt durch Verben oder Adjektive: Dies ist weiß, Russell ist älter als Wittgenstein. Russell ist der Lehrer Wittgensteins. Beachtet die drei Bedeutungen des Wortes ist! In den beiden ersten Sätzen dient es der Prädikation W(x), A(r,w). Der dritte Satz drückt mit ist eine Identität aus: ist identisch mit. D.h hier ist ist die Prädikation: x = y bzw. =(x,y). Die dritte Bedeutung von ist meint die Existenz: es ist im Sinne von es gibt. Es ist weiß bzw. .

Prädikatoren sind häufig mehrstellig. Die Gleichheit bzw. Identität ist z.B. zweistellig, weil sie zwei Nominatoren in Beziehung setzt. Jeder einstellige Prädikator läßt sich durch Vergleich zweistellig machen: Dies ist weiß bzw. dies ist so weiß wie ... Die (einstelligen) Eigenschaften sind lediglich als Sonderfall der Relationen aufzufassen. Damit ist das der Subjekt-Prädikat-Struktur des Satzes folgende traditionelle Substanz-Attribut-Modell der Ontologie überholt. Grundlegende Weltbestandteile sind neben den Individuen die Relationen, nicht die Eigenschaften. Deshalb zählt Russell die Relationen zu den logischen Atomen.

Die physikalischen Atome gruppieren sich zu Molekülen, den Bestandteilen der Stoffe. Die logischen Atome bilden Sachverhalte, denen Aussagen korrespondieren, die wahr oder falsch sein können. Aussagen mit Junktoren heißen bei Russell molekulare Aussagen. Wahre Aussagen stellen bestehende Sachverhalte dar, die Tatsachen genannt werden. Nach Russells Auffassung sind nicht nur die logischen Atome, sondern auch die Tatsachen Bestandteile der Welt. Dabei trifft er keine Vorentscheidung über die Aufteilung der Welt in Geist und Materie. Es gibt lediglich die Welt der Tatsachen, gebildet aus den logischen Atomen.

Trotz seiner Ockham'schen Maxime, keine unnötigen Existenzannahmen zu machen, korrespondieren seiner Ansicht nach nicht nur den singulären Sätzen, sondern auch den generellen Sätzen Tatsachen in der Welt. D.h. neben dem singulären Satz Sokrates ist sterblich korrespondiert mit dem generellen Satz Alle Menschen sind sterblich bzw. die Tatsache, daß alle Menschen sterblich sind. Auf die Problematik der Existenz sogenannter Universalien werde ich später eingehen.

Nach den Existenzannahmen des logischen Atomismus kommen wir zu seinen wahrheitstheoretischen Annahmen. Kennengelernt haben wir bereits die Kohärenztheorie der Wahrheit. Mit Kohärenz ist die logische Vereinbarkeit der Sätze einer Theorie bzw. mehrerer Theorien gemeint. Ich erinnere an die Unvereinbarkeit von Newton'scher Mechanik und Maxwell'scher Elektrodynamik. Oder an die Unvereinbarkeit zwischen dem Verständnis der Welt aus rationalen Zahlenverhältnissen und der Existenz irrationaler Zahlen. In empirischen Wissenschaften, wie der Physik, reicht die Kohärenz als Wahrheitskriterium nicht aus. Gefordert wird zudem eine Korrespondenz zwischen Tatsachen und Aussagen. Wie diese Korrespondenztheorie der Wahrheit im einzelnen zu formulieren ist, wird durch die Meßpraxis der Physiker nahegelegt. Bei der Untersuchung der philosophischen Konsequenzen der Quantentheorie werde ich im Detail darauf zurückkommen.

Russell hielt es nicht nur in der philosophischen Reflexion, sondern insbesondere für politisch bedeutsam, hervorzuheben, daß Wahrheit Satzwahrheit meine und Ergebnis der wissenschaftlichen Methodik sei. Metaphysisches oder religiöses Brimborium über Seinswahrheit oder heilige Wahrheiten ist nicht Sache der Analytischen Philosophie. Im Anschluß an die sprachkritische Wende nach Ontologie und Erkenntnistheorie ist die Philosophie zur Wissenschaft geworden. Das Bemühen nach Kohärenz der Theorien und Korrespondenz mit der Meßpraxis schafft wahre Sätze. Und weil sie wahr sind, sind sie in der technischen Anwendung auch nützlich. Demgegenüber wird im Pragmatismus die These vertreten, daß wahr ist, was nützlich ist. Diese in den USA entstandene Geisteshaltung hat aufgrund der amerikanischen Vormachtstellung in der Welt bis heute großen politischen Einfluß. Der Pragmatismus erwuchs dem Kapitalismus und trug mit zu seinem Erfolg bei. Daher auch Erfolg bzw. Nutzen als Wahrheitskriterium. Für Russell gehört der Pragmatismus zur schlechten Metaphysik. Denn wenn Erfolg zum Wahrheitskriterium wird, bestimmt die Machtpolitik bis hin zur Gewaltherrschaft, was erfolgreich bzw. wahr ist. Die Voraussetzungen und Folgen der beiden Weltkriege bestätigten Russell in erschütternder Weise in seinem Urteil.

Ermattet sanken die beiden in die Polster. ,,Die vielen Gedanken muß ich erstmal sacken lassen``, murmelte Sofie.

,,Die Sieger haben recht. Sie halten für wahr, was ihnen nützt ... ``, kam Hilde ins Grübeln.

Und Sofie ergänzte: ,,Wer Philosophie mit mathematischer Strenge betreibt, wird die Massen nicht hinter sich scharen können.``

,,Das ist wohl wahr``, stimmte Hilde zu und fuhr nachdenklich fort: ,,Die Vagheit der Umgangssprache durch Pseudokennzeichnungen, fingierte Existenzannahmen und vermengte Sprachebenen ist beunruhigend. Sollte Verständigung bloß Illusion sein? Kommt sie nur durch Mißverständnis zustande? Darüber werden wir hoffentlich bei Wittgenstein mehr erfahren.``

,,Vagheit und Vieldeutigkeit der Umgangssprache machen aber gerade ihren Witz aus; sind die Quelle für Humor und Poesie``, entgegnete Sofie schläfrig. Sie hatte das Gefühl, nicht mehr selbst zu sprechen ... Die Mädchen hingen noch einige Zeit still ihren Gedanken nach. Sanft verdunkelte die Dämmerung das Zimmer...

Hilde saß in der Klasse an ihrem gewohnten Platz. Der Mathelehrer schrieb eine Formel an die Tafel, die ihr bekannt vorkam: . ,,Wie groß ist die Summe von Brüchen q der Potenzen für k=1..n``, fragte er und sagte im Gehen: ,,Wenn ich zurückkomme, solltet ihr nicht nur das Ergebnis ermittelt haben, sondern auch den Zusammenhang der Zeno'schen Reihe mit der Zinseszinsrechnung und Bevölkerungsexplosion erläutern können.`` Sagte es und verschwand, indem er sich einfach auflöste. Jedenfalls war er plötzlich weg. Der Lehrer schien nur sie angesprochen zu haben. Denn ihre Mitschüler machten, was sie wollten. Einige setzten sich den Walkman auf, andere zündeten sich Sargnägel an oder tranken Bier. Pärchen fingen an zu knutschen und gingen sich an die Wäsche. Hilde fühlte sich der Szenerie äußerlich, eigentümlich fremd. Jede macht, was sie will und alle machen mit. Alle? Ich nicht! Warum gehöre ich nicht dazu? Lebe ich in einer anderen Welt? Sie stand auf, ging zur Tafel und schrieb:

Sie sah sich schreibend an der Tafel stehen ...

Wer fand für sie die Lösung? Bestand sie aus mehreren Personen? War es ihr Unbewußtes? Jemand beobachtete sie. Als sie sich umdrehte, saß nur noch ihr Lehrer in der Klasse. Er lächelte vielsagend. Bei genauerem Hinsehen bemerkte sie, daß es gar nicht der Lehrer war, sondern Gauß ihr gegenüber saß. Hatte er ihr die Lösung eingegeben? Er stand auf und kam zu ihr an die Tafel. Während er zu schreiben begann, fragte er, ob sie die Euler'sche Zahl e kenne. Sie schaute zur Tafel und erblickte zwei ihr unbekannte Formeln:

Mit dem Limes ist der Grenzübergang von immer größer werdenden Zahlen n gegen gemeint. n! (gesprochen n-Fakultät) steht für 1 * 2 * 3 * ... * n. Die Zahl e existiert und ist eindeutig, also keine Pseudokennzeichnung ... Gaußens Stimme verhallte in der Tiefe eines endlosen Raumes. Hilde sah sich nach einem Rechner um. In der Klasse befand sich jedoch keiner. Erstaunt bemerkte sie, daß sie wieder allein war. Sie ging zur Tür und - betrat das Wohnzimmer. Sofort schaltete sie den Rechner ein und tippte:

evalf(1+1/1000)^1000; 2.716923878; 
evalf(1+1/1000000)^1000000; 2.718252446; 
evalf(e); e; evalf(E); 2.718281828; 
expand((a+b)^5): subs(a=1,b=1/5,");
1  + 1  + 2/5 + 2/25 + 1/125 + 1/3125; evalf("); 2.488320000; 
evalf(sum(1/n!,n=0..5)); 2.716666667;
evalf(sum(1/n!,n=0..20)); 2.718281828;

,,Was sagst Du?`` hörte Hilde Sofie fragen. Ihre Freundin stand hinter ihr und schaute auf den Bildschirm. ,,Der Klammerausdruck erinnert mich an Zeno``, sagte sie und wunderte sich: ,,Wie lange bist Du denn schon auf?``

Hilde brauchte eine Weile bis sie bemerkte, in welcher Welt sie war. ,,Ich hatte von Gauß geträumt und den Beweis der Zeno'schen Reihe an die Tafel geschrieben.``

,,Wann beschäftigst Du Dich eigentlich `mal nicht mit Mathe?`` fragte Sofie verschmitzt.

Sie setzten sich zum Frühstück in den Garten. In der Nacht mußte es geregnet haben. Die Morgensonne kontrastierte das frisch duftende Grün in vielfältigen Schattierungen. Zart säuselte ein Windhauch in den Blättern. Ihre Bewegungen fächerten wechselnde Lichtkaskaden über den Tisch. Sofie atmete tief durch und fühlte sich ausgedehnt bis in die Spitzen der Blätter. Sie mußte an Russells Atome denken, an die Individuen und Relationen. Ist er vielleicht in einer solchen Situation darauf gekommen? Auch die Myriaden von Lichtmustern auf der bewegten Wasseroberfläche während der Bootsfahrt kamen ihr in den Sinn. Sie spürte wohlig das wärmende Licht auf ihrem Gesicht und lehnte sich entspannt zurück ... Leise erklang eine Melodie, die ihr bekannt vorkam. Wir durchwandern nur das Kleine Harmonische Labyrinth ... Wie komme ich da bloß wieder heraus, fragte sie sich und legte ihre Hand auf den Bach ...

Erschrocken fuhr sie hoch und schaute in das lachende Gesicht Hildes, die mit dem Gartenschlauch spielte: ,,Du hattest so selbstvergessen vor Dich hin gestammelt, daß ich nicht anders konnte ... ``

,,Na warte ... `` Sofie sprang auf und bemerkte am Kleben ihres T-Shirts den klatschnassen Bauch. Schon balgten sie mit wild tanzendem Schlauch auf dem Rasen. Flugs waren sie völlig durchnäßt. Sie entledigten sich ihrer Wäsche und ließen ihre feuchtwarmen Körper in wohliger Sonnenwärme trocknen. Das laubgefächerte Licht schien mit ihnen zu schmusen. Ihre Leiber schmiegten sich aneinander. Verzückt durchflutete die Lust in Wellen ihre Körper ... Nach einer Weile merkten sie verschämt, daß sie sich der Sonne mit gespreizten Beinen und spitzen Brüsten darboten. Verwirrt und mit feuchten Rosen sprangen sie auf und rafften ihre schon trockene Wäsche zusammen.

Um von der etwas peinlichen Situation abzulenken, fragte Hilde nach einer Pause am Frühstückstisch: ,,Wovon hattest Du denn getagträumt? Du sprachst von Bach, einem Labyrinth und riefst erregt, wie Du da wieder herauskämst ... ``

,,Und dann hatte ich einen nassen Bauch``, ergänzte Sofie lächelnd und erinnerte sich: ,,Vom Bauch und dem Harmonischen Labyrinth hatte ich schon `mal geträumt. Ich lief durch ein Labyrinth, in dem Musik Bachs erklang. Im Zentrum des Labyrinths befand ich mich in der Majorshütte vor dem Zauberspiegel. Du reichtest mir die Hand und schütteltest mich wach.``

,,Das war also die Situation, in der ich Dich auf der Hollywoodschaukel vorfand ... ``, sagte Hilde nachdenklich.

,,Wir sollten `mal wieder `ne Bootsfahrt machen``, schlug Sofie erfreut vor.

,,Zu Bach fällt mir ein, daß mein Vater während einer Bergwanderung von einem Buch sprach mit dem Titel: Gödel, Escher, Bach. Er meinte, das sei eine ideale Ergänzung zu SOFIES WELT und verbinde in faszinierender Weise Mathematik, Kunst, Musik ... ``

,,Fahren wir nun oder nicht?`` quengelte Sofie.

Hilde blickte sie verwundert an. Sie hatte ihren Vorschlag zwar gehört, aber wohl noch nicht darauf reagiert. ,,Sicher hab' ich Lust zur Bootsfahrt. Vorher möchte ich noch nach dem Buch sehen. Sonst fehlt mir unterwegs die Ruhe.``

Schon hastete sie ins Haus. Sofie räumte den Tisch ab. Als sie alles in der Küche verstaut hatte, kam sie ins Wohnzimmer. Hilde blätterte eifrig in einem dicken Buch. ,,Das ist ja `n Heuler``, entfuhr es ihr erregt. Sofie trat heran und wurde von dem Bild eines Labyrinths mit großem Torbogen überrascht.

,,Da muß ich im Traum durchgegangen sein``, bemerkte sie verblüfft. Sie begannen im Text zu lesen. Es fiel ihnen zunächst gar nicht auf, daß er in Englisch war. Are we in the notorious Little Harmonic Labyrinth of the dreaded Majortaur? fragte darin eine Schildkröte. Sofie schlug das Buch zu und las den Titel: GÖDEL, ESCHER, BACH: An Eternal Golden Braid. A metaphorical fugue on minds and machines in the spirit of Lewis Carroll. ,,Entstammte die Majorshütte bloß dem Buch?`` ging es ihr durch den Kopf ... Die Anspannung der beiden wurde übermächtig. Schreiend rasten sie zum Bootssteg hinaus ...

Ehe sie wieder zu sich kamen, befanden sie sich in der Bucht eines Fjords. An seinem Ende verjüngte er sich in einen schmalen Kanal. Als sie mit leichter Hand die Verengung durchquerten, öffnete sich vor ihnen ein See, der von Bergen umschlossen war. Ein romantisches Panorama bot sich ihnen dar. Auf der gegenüberliegenden Seite haftete in halber Höhe an der Bergwand eine verwunschene Hütte. Beide genossen sichtlich die beschauliche Atmosphäre. Hilde meinte sich an die Gegend zu erinnern. Sie drehte sich um. Da fiel es ihr wieder ein: ,,Wir dürften nicht sehr weit von Bergen entfernt sein. Hinter uns liegt der Sogne-Fjord. Ganz in der Nähe befindet sich das Dorf Skjolden ...``

,,Wie konnten wir uns nur so weit von zu Hause entfernen?`` unterbrach Sofie sie mit ängstlichem Unterton.

,,Nimm es als Abenteuer-Urlaub``, entgegnete Hilde unbekümmert.

Sofie beschlich ein unangenehmes Gefühl. Alles schien unwirklich. Wie verzaubert. Irgendetwas stimmte hier nicht ...

,,Laß uns doch einfach in der Hütte dort drüben übernachten``, schlug Hilde vor und sie nahmen Kurs auf den Berghang.

Rechts oberhalb der Hütte rauschte sanft ein Wasserfall. Er schien die Stille keineswegs zu stören. Sofie schaute benommen zum Berg hinauf. Am Ufer merkten die Mädchen erst, wie müde sie waren. Hoffentlich schaffen wir es noch bis oben, dachte Sofie und sah Hilde das Boot festmachen.